小学生の まなびの ひろばはじめての方へ
4年 · 算数

そろばんの しくみと 億・兆・小数の 計算

そろばんはどのけたも同じ形の玉であることを使って、億(おく)・兆(ちょう)の計算や100分の1のくらいまでの小数の計算を、1けたの計算と同じ玉の動かし方で考えられる。

1 見てみよう

れい1

3億(おく)は1億(おく)が3こ、4億は1億が4こ。億のくらいのけたで、一のくらいのけたの3+4と同じうごかし方をする。はじめ、億のくらいは一玉3こで3。4は一玉を4こ入れたいが、一玉は4こまでしか入らず、3こあるところに4こは入りきらないので、五玉を1こ入れて、一玉を1こはらう。そのあとの玉のようすは、億のくらいが五玉1こと一玉2こで7。1億が7こ分なので、答えは7こ。

そろばんの億(おく)のくらいに、一玉(いちだま)を3こ、はりによせて、3億(おく)をおいています。4億(おく)をたします。3億は1億(おく)が3こ、4億は1億が4こです。玉をはりによせることを「入れる」、玉をはりからはなすことを「はらう」といいます。3億+4億は、1億(おく)が□こです。

こたえ:7 こ

考える コツ
1億(おく)がいくつ分かで見ると、億(おく)のくらいのけたの玉だけで計算できるよ。一のくらいのけたと同じ玉のうごかし方になるかを考えよう。

れい2

8兆(ちょう)は1兆が8こ、9兆は1兆が9こ。兆のくらいのけたで、一のくらいのけたの8+9と同じうごかし方をする。はじめ、兆のくらいは五玉1こと一玉3こで8。9はそのまま入らない。10は9と1なので、すぐ左の十兆(じゅうちょう)のくらいに一玉を1こ入れて、兆のくらいから1をはらう。そのあとの玉のようすは、十兆のくらいが一玉1こで10兆、兆のくらいが五玉1こと一玉2こで7兆。10兆と7兆で、答えは17兆。

8兆(ちょう)+9兆(ちょう)をそろばんでします。兆(ちょう)のくらいのけたに、五玉(ごだま)を1こと一玉(いちだま)を3こ、はりによせて、8兆をおいています。9兆をたします。こたえは□兆(ちょう)です。

こたえ:17 兆

考える コツ
兆(ちょう)のくらいのけたは、1兆が何こ分かで見ると、一のくらいのけたと同じうごかし方になるよ。そのけたの玉だけで、たす数を入れられるかを考えよう。

れい3

340億(おく)は10億が34こ、280億は10億が28こ。十億のくらいと百億のくらいのけたで、2けたの34+28と同じうごかし方をする。はじめ、百億のくらいは一玉3こで3、十億のくらいは一玉4こで4。280億は、百億のくらいが2、十億のくらいが8。十億のくらいは、4に8をたすのでくり上がる。10は8と2なので、百億のくらいに一玉を1こ入れて、十億のくらいから2をはらう。つぎに、百億のくらいに2をたす。百億のくらいは一玉が4こになっているので、2は入りきらない。五玉を1こ入れて、一玉を3こはらう。そのあとの玉のようすは、百億のくらいが五玉1こと一玉1こで6、十億のくらいが一玉2こで2。10億が62こ分なので、答えは620億円。

お話の国の2つの町が、道をつくるお金として340億(おく)円と280億(おく)円をだしました。あわせて何億円かを、そろばんで考えます。340億は10億(おく)が34こ、280億は10億が28こなので、十億(おく)のくらいと百億(おく)のくらいで、34+28と同じうごかし方をします。あわせて□億(おく)円です。

こたえ:620 億円

考える コツ
10億(おく)がいくつ分かで見ると、十億のくらいと百億のくらいを、一のくらいと十のくらいの2けたの計算と同じうごかし方で計算できるよ。そのけたで、くり上がりがあるかを見よう。

れい4

0.91mは0.01が91こ、0.36mは0.01が36こ。10分の1のくらいと100分の1のくらいのけたで、2けたの91-36と同じうごかし方をする。はじめ、10分の1のくらいは五玉1こと一玉4こで9、100分の1のくらいは一玉1こで1。100分の1のくらいの1から6はひけないので、10分の1のくらいの一玉を1こはらう。10は6と4なので、100分の1のくらいに4を入れる。一玉1この上に4を入れるには、五玉を1こ入れて、一玉を1こはらう。つぎに、10分の1のくらいから3をひくので、一玉を3こはらう。そのあとの玉のようすは、10分の1のくらいが五玉1こで5、100分の1のくらいが五玉1こで5。答えは0.55m。

0.91m(メートル)のリボンから、0.36mを切りとりました。のこりの長さを、そろばんで考えます。0.91は0.01が91こ、0.36は0.01が36こなので、10分の1のくらいと100分の1のくらいで、91-36と同じうごかし方をします。のこりは□mです。

こたえ:0.55 m

考える コツ
0.01がいくつ分かで見ると、10分の1のくらいと100分の1のくらいを、十のくらいと一のくらいの2けたの計算と同じうごかし方で計算できるよ。100分の1のくらいの玉が、ひく数にたりるかを見よう。

れい5

6兆(ちょう)+3兆は、1兆が6こと3こ。兆のくらいのけたで、6+3と同じうごかし方をする。6000+3000は、千のくらいのけたで同じうごかし方をした。千のくらいは、一のくらいを1番目として4番目で、3けた左。同じように数えると、兆のくらいは、一・十・百・千・万・十万・百万・千万・億・十億・百億・千億・兆で13番目。一のくらいは1番目なので、13-1=12けた左。答えは12けた。

6000+3000は、一のくらいのけたより3けた左のけたで、6+3と同じうごかし方をします。では、6兆(ちょう)+3兆(ちょう)は、一のくらいのけたより□けた左のけたで、6+3と同じうごかし方をします。くらいは、一・十・百・千・万・十万・百万・千万・億(おく)・十億・百億・千億・兆(ちょう)と、右から左へならんでいます。

こたえ:12 けた

考える コツ
そろばんは、どのけたの玉も同じ形だよ。6兆(ちょう)と3兆は、兆のくらいの数だよ。兆のくらいが、一のくらいから何けた左かを、くらいの名前をたどって見つけよう。

保護者のかたへ:そろばんのしくみと億・兆・小数の計算

そろばんはどのけたも同じ形の玉でできていて、くらいがちがっても同じ玉の動かし方になります。この見方から、億や兆の計算、100分の1のくらいの小数の計算を、一のくらいの1けたの計算と同じ動かし方で考えられることがねらいです。

考え方

  • 3億+4億は、1億が3こと4こなので、1億が7こで7億です。億のくらいで、一のくらいの3+4と同じ玉の動かし方をします。
  • 0.07+0.06は、0.01が7こと6こなので、0.01が13こで0.13です。100分の1のくらいで7+6と同じ動かし方をして、10分の1のくらいにくり上がります。
  • 兆のくらいは、一・十・百・千・万・十万・百万・千万・億・十億・百億・千億・兆と数えて13番目なので、一のくらいから12けた左のけたです。

つまずきやすい点

  • 340億+280億のように、10億のいくつ分で考える問題で、こ数(34と28)と答え(620億円)をとりちがえる。「10億が62こで620億」と、いくつ分を数にもどして確かめましょう。
  • 0.91-0.36で、100分の1のくらいの1から6がひけないときに、10分の1のくらいから1をはらうことを忘れる。くらいを1つずつたしかめると直せます。

声かけの例

  • 「そろばんで5+4をするとき、玉をどう動かしたかな? 5億+4億も同じ動かし方でできるかな?」
  • 「6000+3000と6兆+3兆では、6+3と同じ動かし方をするけたは、一のくらいから何けた左かな?」

そろばんのしくみと数のしくみを結びつけて、計算の仕方を考える学習のまとめになります。ことばで説明したり、実物のそろばんで確かめたりすると、理解がいっそう深まります。