6年 · 算数

円柱（えんちゅう）の体積（たいせき）

円の面積（めんせき）と高さから、円柱（えんちゅう）の体積（たいせき）を計算できる。

1 見てみよう

円柱（えんちゅう）は、同じ大きさの円が同じむきにかさなる形です。角柱（かくちゅう）と同じように、底面積（ていめんせき）に高さをかけると体積（たいせき）が分かります。半径（はんけい）は2cmです。底面積（ていめんせき）は、2 × 2 × 3.14 = 12.56（cm²）です。底面積（ていめんせき）に高さをかけると、12.56 × 3 = 37.68（cm³）です。体積（たいせき）は37.68cm³です。

まっすぐな円柱（えんちゅう）は、底面（ていめん）の半径（はんけい）が2cm、高さが3cmです。円周率（えんしゅうりつ）を3.14とすると、体積（たいせき）は□cm³です。

こたえ：37.68 cm³

考えるコツ
はじめに、下の円の広さである底面積（ていめんせき）を出そう。そのあと、高さをつかおう。

保護者のかたへ：円柱の体積の考え方

円柱の体積を、角柱と同じ「底面積×高さ」の考え方で求められるようになることがねらいです。底面積は円の面積として求めます。この単元では円周率を3.14とします。

考え方

円柱は、同じ大きさの円が同じ向きに重なった形です。角柱と同じように、底面積×高さで体積が求められます。
手順は2段階です。まず底面積を、半径×半径×3.14で求めます。次に、その底面積に高さをかけます。半径2cm、高さ3cmなら、2×2×3.14＝12.56（cm²）、12.56×3＝37.68（cm³）です。
水そうの内側の空間や、ねん土のかたまりなど、身の回りのものを円柱と見て考える問題もあります。底面の半径と高さがどれかを、まず確かめます。

つまずきやすい点

底面積を出すときに、半径×半径のかわりに半径×2としてしまう。半径4cmなら4×4＝16であって、4×2＝8ではありません。
底面積を求めたところで答えにしてしまい、高さをかけ忘れる。この問題の答えは体積なので、単位はcm³のように³のつくものになります。
直径が書かれているのに、そのまま半径として使ってしまう。直径8cmなら、半径は2でわって4cmです。半径になおしてから、半径×半径×3.14に進みます。

声かけの例

「まず底の円の面積を出そう。半径×半径×3.14だよ。出たら、その次はどうする？」
「高さはもうかけたかな？体積の答えには、小さい3がつくよ。」

円の面積と角柱の体積を合わせて、立体の体積を「底面積×高さ」で考える見方が身につきます。