6年 · 算数

分数のかけ算・わり算の意味を考えよう

分数にかけたり、分数でわったりする意味を考えて、答えをもとめられる。

1 見てみよう

例1

7分の2×5は、7分の2を5つ分集めること。7分の2は7分の1が2こ分だから、5つ分では2×5=10こ分。7分の1を集めているので、分母は7のまま。答えは7分の10。分子は10。

7分の2×5は、7分の2を5つ分集めた大きさです。答えを分数で表すと、7分の□です。

こたえ：10

考えるコツ
かけ算は、同じ大きさを何こ分か集めることだよ。7分の1がいくつ集まるかに目をつけよう。

例2

3分の2×5分の3は、3分の2の5分の3の大きさ。全体を3×5=15等分した大きさを考える。3分の2は、その15等分した大きさの5×2=10こ分、そのうち5分の3をとるから、10こ分の5分の3で6こ分。つまり、全体を分母どうしの積15に等分した、分子どうしの積2×3=6こ分だから、答えは15分の6。分子は6。

3分の2×5分の3は、3分の2の5分の3の大きさです。答えを分数で表すと、15分の□です。

こたえ：6

考えるコツ
分数をかけるのは、もとの大きさの何分の何かを求めることだよ。全体を何等分した何こ分になるかに目をつけよう。

例3

5分の7を10分の1で比べるために、分母を10にそろえる。5分の1は10分の2だから、5分の7は10分の14。分母をそろえて分子の個数で比べると、10分の1の14こ分。答えは14。

5分の7は、10分の1の何こ分でしょう。答えは□こ分です。

こたえ：14

考えるコツ
何こ分かを求めるには、分母をそろえて、同じ大きさのいくつ分かで比べるよ。5分の7を10分の1が集まった形にしよう。

保護者のかたへ：分数のかけ算・わり算の意味

分数に整数や分数をかけたり、分数を整数や分数でわったりする意味を、「何こ分」「何等分」「何こ分にあたるか」という見方で考えられるようになることがねらいです。

考え方

分数に整数をかけるのは、同じ分数を何こ分か集めることです。7分の2を5つ分集めると、7分の10になります。
分数を整数でわるのは、等しく分けた1つ分を考えることです。5分の4を3等分すると、1つ分は15分の4になります。
分数でわるときは、わる数の何こ分にあたるかを考えます。5分の7は10分の1の14こ分です。分母をそろえると、分子の数どうしで比べられます。

つまずきやすい点

分母にも整数をかけて答えてしまいます。7分の2を5つ分集めても、1を分けた数（分母）は7のままで、分子だけが増えます。
答えの分母が指定された問題で、分母と分子を逆にしたり、問題に出てくる別の数をそのまま答えたりします。□がどこにあるかを、先に確かめましょう。

声かけの例

「5分の4を3つに等しく分けると、1つ分はどんな分数になるかな？」と、分け方から聞いてみましょう。
「10分の1が何こ集まると、5分の7と同じ大きさになるかな？」と、分母をそろえる考え方を声かけしてみましょう。

意味の見方がわかると、次は分母どうし・分子どうしをかける、わる数をひっくり返してかける、といった計算の手順を、理由といっしょに身に付けやすくなります。