小学生の まなびの ひろばはじめての方へ
6年 · 算数

反比例(はんぴれい)の関係を使おう

反比例(はんぴれい)する量で、一方が何ばいかを つかって、もう一方の量や 決まった数を 求められる。

1 見てみよう

例1

Aは2の3倍(ばい)の6になっています。AとBは反比例(はんぴれい)するので、Bは12を3でわった数になります。12 ÷ 3 = 4なので、Bは4です。

AとBは反比例(はんぴれい)します。Aが2のとき、Bは12です。Aが2の3倍(ばい)の6のとき、Bは□です。

こたえ:4

考える コツ
Aが2から6になると、Aは何倍(ばい)になったかな。反比例(はんぴれい)するとき、Aが何倍(ばい)になると、Bはどうなるかを思い出そう。

例2

人数は4人の2倍(ばい)の8人です。人数と日数は反比例(はんぴれい)するので、日数は16日を2でわった数になります。16 ÷ 2 = 8なので、8人ですると8日かかります。

同じ広さの草取(くさと)りをします。人数とかかる日数は反比例(はんぴれい)します。4人ですると16日かかります。人数を4人の2倍(ばい)の8人にすると、□日かかります。

こたえ:8 日

考える コツ
人数が4人から8人になると、何倍(なんばい)になったかな。人数が何倍(なんばい)になると、日数はどうなるかを考えよう。

例3

1本の長さと本数をかけた数は、リボン全体(ぜんたい)の長さで、いつも同じです。15 × 8 = 120なので、全体(ぜんたい)は120cmです。1本を10cmにすると、本数は120を10でわった数になります。120 ÷ 10 = 12なので、12本できます。

リボンを同じ長さに切り分けます。1本の長さと、できる本数は反比例(はんぴれい)します。1本を15cmにすると、8本できます。1本を10cmにすると、□本できます。

こたえ:12 本

考える コツ
1本の長さとできる本数をかけると、いつも同じ数になるよ。それはリボン全体(ぜんたい)の長さだね。まずその数を出そう。

例4

長方形(ちょうほうけい)の面積(めんせき)は、たて × よこです。1.5 × 20 = 30なので、面積(めんせき)は30cm²で、この面積(めんせき)はかわりません。たてを3cmにするとき、よこは30を3でわった数になります。30 ÷ 3 = 10なので、よこは10cmです。

面積(めんせき)が同じ長方形(ちょうほうけい)では、たての長さとよこの長さは反比例(はんぴれい)します。たて1.5cm、よこ20cmの長方形(ちょうほうけい)と同じ面積(めんせき)で、たてを3cmにすると、よこは□cmです。

こたえ:10 cm

考える コツ
長方形(ちょうほうけい)の面積(めんせき)は、たて × よこだね。同じ面積(めんせき)というのは、この面積(めんせき)が決(き)まっているということだよ。まず面積(めんせき)を出そう。

保護者のかたへ:反比例の考え方

2つの量が反比例する関係で、一方が何倍になったかを手がかりにもう一方の量を求めたり、2つの量をかけた数(決まった数)を使って求めたりできるようになることがねらいです。この教材では、反比例の関係は問題文で示されます。関係を見分ける問題やグラフは扱いません。

考え方

  • AとBが反比例するとは、Aが2倍、3倍になると、Bは2でわった数、3でわった数になる関係です。Aが2のときBが12なら、Aが2の3倍の6のとき、Bは12÷3=4になります。
  • 反比例では、AとBをかけた数がいつも同じ決まった数になります。Aが3のときBが8なら3×8=24、Aが4のときBが6でも4×6=24です。
  • 決まった数がわかれば、「決まった数÷もう一方の量」で求められます。あめ36ことして、1人に4こずつ分ければ、36÷4=9(人)です。
  • 全体の量や面積が決まっている場面では、先にかけ算で全体を出します。1本15cmで8本できるリボンは全部で15×8=120(cm)なので、1本10cmなら120÷10=12(本)です。

つまずきやすい点

  • Aが大きくなるのでBも大きくなると考えて、比例と同じようにかけてしまいます。反比例では、Aが3倍ならBは3でわった数になります。
  • AがふえたぶんだけBをへらしてしまいます(Aが2から6で4ふえたから、Bの12から4をひいて8とする)。たしたりひいたりではなく、何倍かで考えます。
  • 決まった数を求めずに、問題文の数どうしをそのままわってしまいます。まず2つの量をかけて、全体の量や面積などの決まった数を出しましょう。

声かけの例

  • 「Aが2から6になったね。何倍になったかな? Bはその数でわった数になるよ。」
  • 「1分に6Lずつで14分かかるなら、水そうには全部で何Lはいるかな? それを4Lずつで入れたら何分かな?」

反比例の見方は、同じ仕事を人数で分けたり、同じ道のりを進む速さと時間を考えたりする場面で役に立ちます。比例とくらべながら、かける関係とわる関係の違いを確かめていくとよいでしょう。