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5年 · 算数

約数(やくすう)と倍数(ばいすう)

あまりなくわり切れる数が約数、整数をかけてできる数が倍数だと分かる。公倍数や公約数を、身近な場面で調べられる。

1 見てみよう

例1

7の倍数は、7に1、2、3、…をかけてできる数です。n番目は7×nと表せるので、6番目は7×6=42です。倍数(ばいすう)はある整数に整数をかけてできる数、約数(やくすう)はある整数をあまりなくわり切れる整数です。

7の倍数を小さい順に、7、14、21、…と書きます。6番目の数は□です。

こたえ:42

考える コツ
1番目は7、2番目は14です。何番目かと、7にかける数にはどんなきまりがあるでしょう。

例2

18÷6=3で、あまりなくわり切れます。18=6×3なので、1人に3こずつ分けられます。6は18の約数です。倍数(ばいすう)はある整数に整数をかけてできる数、約数(やくすう)はある整数をあまりなくわり切れる整数です。

18この あめを6人にあまりなく同じ数ずつ分けます。1人に□こずつ分けられます。

こたえ:3 こ

考える コツ
全部のあめを、人数でわけるとき、どんな計算になるでしょう。

例3

6の倍数は6、12、18、24、…、9の倍数は9、18、27、…です。はじめて同じになるのは18です。6×3=18、9×2=18なので、18分後です。倍数(ばいすう)はある整数に整数をかけてできる数、約数(やくすう)はある整数をあまりなくわり切れる整数です。

6分おきに出るバスと、9分おきに出るバスが、同時に出発しました。次に同時に出発するのは、□分後です。

こたえ:18 分

考える コツ
同時に出発するのは、6の倍数でも9の倍数でもある時間です。それぞれの倍数を書き出してみましょう。

保護者のかたへ:約数と倍数

整数に整数をかけてできる数が倍数、あまりなくわり切れる数が約数だと知り、身近な場面で調べられるようになることがねらいです。

考え方

  • 7の倍数は7、14、21、…です。6番目は7×6=42と求められます。
  • 36÷4=9であまりが0なので、4は36の約数で、36は4の倍数です。
  • 6分おきと9分おきのバスは、6の倍数と9の倍数がはじめて同じになる18分後に、同時に出発します。

つまずきやすい点

  • 「1から100までの9の倍数」の個数を、100÷9のあまりまで数えてしまう。100÷9=11あまり1なので、11こです。
  • 倍数と約数をとりちがえる。倍数をならべて同じ数を探すのか、どちらもわり切れる数を探すのかを、場面から考えます。

声かけの例

  • 「5の倍数を、小さい順に5つ言ってみよう」
  • 「12このおかしを同じ数ずつ分けるとき、何人に分けられるかな?」

前の単元「偶数と奇数」とつながります。整数の類別や数の構成は、ほかの単元で学びます。